Die Plansche Konstante h (auch Plancksches Wirkungsquantum genannt) gibt das Verhältnis von Energie und Frequenz eines Photons an. Ihre Entdeckung gilt als Grundstein der Quantenphysik und fundamentale Basis des Welle-Teilchen-Dualismus. Einstein gelang die Deutung des Photoeffekts unter Verwendung der Planckschen Konstante.
Trotz der immensen Bedeutung der Planckschen Konstante in der Quantenphysik kann sie experimentell relativ einfach mit Hilfe von Leuchtdioden bestimmt werden.
Grundlagen zur Funktionsweise einer Leuchtdiode
Eine Leuchtdiode ist ein Halbleiterbauelement. Die Leuchtdiode besteht im Inneren aus zwei Schichten: einer p-dotierten Schicht und einer n-dotierten Schicht, die zusammen einen pn-Übergang bilden. In der p-dotierten Schicht existiert ein Überschuss an Elektronenfehlstellen bzw. Löchern, welche als überschüssige positive Ladungen gedeutet werden können. In der n-dotierten Schicht gibt es hingegen einen Überschuss an Elektronen. Werden nun beide Schichten zusammengebracht, treffen die Löcher (Elektronenfehlstellen) auf Elektronen. Man sagt: Löcher und Elektronen rekombinieren. In der Mitte zwischen beiden Schichten entsteht eine sog. Raumladungszone oder Sperrschicht, in der es keine freien beweglichen Ladungsträger mehr gibt.
Legt man nun eine elektrische Spannung so an die Enden des pn-Übergangs an, dass die Elektronen aus der n-Schicht und die Löcher aus der p-Schicht aufeinander zulaufen, verringert sich die Größe der Sperrschicht. Ab der sogenannten Schwellspannung $U_S$ ist die Sperrschicht schließlich überwunden und für größere Spannungen als $U_S$ kommt es am pn-Übergang es ständig zur Rekombination: die Elektronen treffen immerzu auf Elektronenfehlstellen. Dieses Treffen kann man sich vorstellen, als ob das Elektron in ein Loch fällt. Bei diesem Prozess gibt das Elektron Energie in Form von Licht ab: die Leuchtdiode leuchtet!
Entscheidend für den Bezug zur Planckschen Konstante: Diesen Prozess kann man als eine Umkehrung des Photoeffekts deuten:
Rekombiniert ein Elektron mit einem Loch, wird ein Photon ausgesendet. Die Energie dieses Photons hängt von der Schwellenspannung $U_S$ der Leuchtdiode ab: \[E=e\cdot U_S=h\cdot f\]
Experiment zur Bestimmung der Planckschen Konstante
Wir betrachten oben stehende Gleichung $e\cdot U_S=h\cdot f$. Die Elementarladung $e$ sowie die Frequenz f des Lichts der LED sind zumeist bekannt. Experimentell zu bestimmen ist also die Schwellspannung $U_S$. Wenn diese experimentell ermittelt wurde, kann die Plancksche Konstante mit \[ h= \dfrac{e\cdot U_S}{f} \] ermittelt werden.
Um die Schwellspannung $U_S$ der LED zu ermitteln, benötigt man lediglich ein regelbares Netzgerät sowie ein Multimeter zum Ablesen der Spannung. Die LED wird nun an das Netzgerät angeschlossen und die Spannung an der LED mit dem Multimeter gemessen. Nun wird im Experiment die Spannung ermittelt, bei der erstmalig ein erstes Aufglimmen der LED zu erkennen ist.
Berechnung der Planckschen Konstante
In einem Versuch mit einer roten LED der Wellenlänge $\lambda=630 nm$ wird die Schwellspannung zu $\approx 2 V $ ermittelt. Das Licht hat dann eine Frequenz von
\[ \lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3\cdot 10^8 \frac{m}{s} }{630\cdot 10^{-9} m} \approx 4,76\cdot10^{14} Hz \]
Damit ergibt sich für die Plancksche Konstante:
\begin{align*} h &= \dfrac{e\cdot U_S}{f} \\ h &= \dfrac{1,6\cdot10^{-19} C \cdot 2 V}{4,76 \cdot10^{14} Hz} \\&\approx 6,72\cdot10^{-34} Js \end{align*}